? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?畢達哥拉斯：富于個人魅力的思想哲學家

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2019-3-16 青野云麓

畢達哥拉斯（約公元前580年—約前500（490）年）古希臘數(shù)學家、哲學家。

畢達哥拉斯出生在愛琴海中的薩摩斯島（今希臘東部小島）的貴族家庭，自幼聰明好學，曾在名師門下學習幾何學、自然科學和哲學。

因為向往東方的智慧，經(jīng)過萬水千山，游歷了當時世界上兩個文化水準極高的文明古國——巴比倫和印度，以及埃及（有爭議），吸收了美索不達米亞文明和印度文明（公元前480年）的文化。

后來他就到意大利的南部傳授數(shù)學及宣傳他的哲學思想，并和他的信徒們組成了一個所謂“畢達哥拉斯學派”的政治和宗教團體。

畢達哥拉斯是比同時代中一些開壇授課的學者進步一點；因為他容許婦女（當然是貴族婦女而非奴隸女婢）來聽課。他認為婦女也是和男人一樣有求知的權利，因此他的學派中就有十多名女學者。這是其他學派所沒有的現(xiàn)象。

傳說他是一個非常優(yōu)秀的教師，他認為每一個人都該懂些幾何。有一次他看到一個勤勉的窮人，他想教他學習幾何，因此對此人建議：如果這人能學懂一個定理，那么就給他三塊銀幣。這個人看在錢的份上就和他學幾何了，可是過了一個時期，這學生對幾何產(chǎn)生了非常大的興趣，反而要求畢達哥拉斯教快一些，并且建議：如果老師多教一個定理，他就給一個錢幣。不需要多少時間，畢達哥拉斯把他以前給那學生的錢全部收回了。

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公元前580年，畢達哥拉斯出生在米利都附近的薩摩斯島（今希臘東部的小島）——愛奧尼亞群島的主要島嶼城市之一，此時群島正處于極盛時期，在經(jīng)濟、文化等各方面都遠遠領先于希臘本土的各個城邦。

畢達哥拉斯的父親是一個富商，九歲時被父親送到提爾，在閃族敘利

亞學者那里學習，在這里他接觸了東方的宗教和文化。以后他又多次隨父親作商務旅行到小亞細亞。

公元前551年，畢達哥拉斯來到米利都、得洛斯等地，拜訪了數(shù)學家、天文學家泰勒斯、阿那克西曼德和菲爾庫德斯，并成為了他們的學生。在此之前，他已經(jīng)在薩摩斯的詩人克萊非洛斯那里學習了詩歌和音樂。

公元前550年，30歲的畢達哥拉斯因宣傳理性神學，穿東方人服裝，蓄上頭發(fā)從而引起當?shù)厝说姆锤?，從此薩摩斯人一直對畢達哥拉斯有成見，認為他標新立異，鼓吹邪說。畢達哥拉斯被迫于公元前535年離家前往埃及，途中他在腓尼基各沿海城市停留，學習當?shù)厣裨捄妥诮?，并在提爾一神廟中靜修。

抵達埃及后，國王阿馬西斯推薦他入神廟學習。從公元前535年到公元前525年這十年中，畢達哥拉斯學習了象形文字和埃及神話、歷史和宗教，并宣傳希臘哲學，受到許多希臘人尊敬，有不少人投到他的門下求學。

畢達哥拉斯在49歲時返回家鄉(xiāng)薩摩斯，開始講學并開辦學校，但是沒有達到他預期的成效。

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公元前520年左右，為了擺脫當時君主的暴政，他與母親和唯一的一個門徒離開薩摩斯，移居西西里島，后來定居在克羅托內(nèi)。在那里他廣收門徒，建立了一個宗教、政治、學術合一的團體。

他的演講吸引了各階層的人士，很多上層社會的人士來參加演講會。按當時的風俗，婦女是被禁止出席公開的會議的，畢達哥拉斯打破了這個成規(guī)，允許她們也來聽講。熱心的聽眾中就有他后來的妻子西雅娜，她年輕漂亮，曾給他寫過傳記，可惜已經(jīng)失傳了。

畢達哥拉斯在意大利南部的希臘屬地克勞東成立了一個秘密結社，這個社團里有男有女，地位一律平等，一切財產(chǎn)都歸公有。社團的組織紀律很嚴密，甚至帶有濃厚的宗教色彩。每個學員都要在學術上達到一定的水平，加入組織還要經(jīng)歷一系列神秘的儀式，以求達到“心靈的凈化”。

他們要接受長期的訓練和考核，遵守很多的規(guī)范和戒律，并且宣誓永不泄露學派的秘密和學說。他們相信依靠數(shù)學可使靈魂升華，與上帝融為一體，萬物都包含數(shù)，甚至萬物都是數(shù)，上帝通過數(shù)來統(tǒng)治宇宙。這是畢達哥拉斯學派和其他教派的主要區(qū)別。

學派的成員有著共同的哲學信仰和政治理想，他們吃著簡單的食物，進行著嚴格的訓練。學派的教義鼓勵人們自制、節(jié)欲、純潔、服從。他們開始在大希臘（今意大利南部一帶）贏得了很高的聲譽，產(chǎn)生過相當大的影響，也因此引起了敵對派的嫉恨。

后來他們受到民主運動的沖擊，社團在克羅托內(nèi)的活動場所遭到了嚴重的破壞。畢達哥拉斯被迫移居他林敦（今意大利南部塔蘭托），并于公元前500年去世，享年80歲。

許多門徒逃回希臘本土，在弗利奧斯重新建立據(jù)點，另一些人到了塔蘭托，繼續(xù)進行數(shù)學哲學研究，以及政治方面的活動，直到公元前4世紀中葉。畢達哥拉斯學派持續(xù)繁榮了兩個世紀之久。

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個人軼事

他的最初前世被認為是赫爾墨斯的兒子，叫Aethalides 。赫爾墨斯允許他可以選擇除不朽之外任何他所喜歡的能力，于是此人要求無論在生前或死后都保持對自己經(jīng)歷的記憶。這就是畢達哥拉斯的第一代，一個半神半人的人物。這個人在古希臘的傳說中有點名氣，錫羅斯的費雷西底（Pherecydes）在《五籟集》（Fivechasm）中提到過他。

他的第二世身處英雄時代，叫Euphorbus 。此人參與了特洛伊戰(zhàn)爭，被阿伽門農(nóng)的兄弟墨涅拉奧斯所傷，墨涅拉奧斯就是海倫的丈夫。此后，他的靈魂還有上天入地的飄游經(jīng)歷，進入過好多植物和動物，還去過哈迪斯，也就是冥界。

第三世是個普通人，叫Hermotimus 。他對自己的記憶已經(jīng)不怎么肯定了，于是去了阿波羅神廟，在那里他認出了墨涅拉奧斯從特洛伊返航路上獻祭給阿波羅的盾牌。這塊盾牌除了正面的象牙以外，其他部分差不多都朽爛了。到了他的這一代，記憶已經(jīng)多少有點問題，最終他借助于過去時代的器物恢復了自己記憶的完整。

第四代是一個漁夫，叫Pyrrhus 。他的地位又低下了一些，只能靠自己的勞動力謀生。此人死后出生了哲學家畢達哥拉斯，畢達哥拉斯可以認為是第五代。

畢達哥拉斯是死在意大利科多拿城里，在一場城市暴動中，他被人暗殺掉。他的墳墓現(xiàn)仍在意大利的這個古山城中，這墳墓就像中國的饅頭式墳。二千多年過去了，這墳還保留下來，可見人們對這學者的重視。

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學術貢獻

數(shù)的藝術

畢達哥拉斯學派認為“1”是數(shù)的第一原則，萬物之母，也是智慧；“2”是對立和否定的原則，是意見；“3”是萬物的形體和形式；“4”是正義，是宇宙創(chuàng)造者的象征；“5”是奇數(shù)和偶數(shù)，雄性與雌性和結合，也是婚姻；“6”是神的生命，是靈魂；“7”是機會；“8”是和諧，也是愛情和友誼；“9”是理性和強大；“10”包容了一切數(shù)目，是完滿和美好。

畢達哥拉斯的黃金分割：（a:b=:a）。

畢達哥拉斯學派認為由太陽、月亮、星辰的軌道和地球的距離之比，分別等于三種協(xié)和的音程，即八度音、五度音、四度音。

畢達哥拉斯學派認為從數(shù)量上看，夏天是熱占優(yōu)勢，冬天是冷占優(yōu)勢，春天是干占優(yōu)勢，秋天是濕占優(yōu)勢，最美好的季節(jié)則是冷、熱、干、濕等元素在數(shù)量上和諧的均衡分布。

畢達哥拉斯學派從數(shù)學的角度，即數(shù)量上的矛盾關系列舉出有限與無限、一與多、奇數(shù)與偶數(shù)、正方與長方、善與惡、明與暗、直與曲、左與右、陽與陰、動與靜等十對對立的范疇，其中有限與無限、一與多的對立是最基本的對立，并稱世界上一切事物均還原為這十對對立。

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萬物皆數(shù)

最早把數(shù)的概念提到突出地位的是畢達哥拉斯學派。他們很重視數(shù)學，企圖用數(shù)來解釋一切。宣稱數(shù)是宇宙萬物的本原，研究數(shù)學的目的并不在于使用而是為了探索自然的奧秘。他們從五個蘋果、五個手指等事物中抽象出了五這個數(shù)。這在今天看來很平常的事，但在當時的哲學和實用數(shù)學界，這算是一個巨大的進步。在實用數(shù)學方面，它使得算術成為可能。在哲學方面，這個發(fā)現(xiàn)促使人們相信數(shù)是構成實物世界的基礎。

他同時任意地把非物質的、抽象的數(shù)夸大為宇宙的本原，認為“萬物皆數(shù)”，“數(shù)是萬物的本質”，是“存在由之構成的原則”，而整個宇宙是數(shù)及其關系的和諧的體系。畢達哥拉斯將數(shù)神秘化，說數(shù)是眾神之母，是普遍的始原，是自然界中對立性和否定性的原則。

畢達哥拉斯定理提出后，其學派中的一個成員希帕索斯考慮了一個問題：邊長為1的正方形其對角線長度是多少呢？他發(fā)現(xiàn)這一長度既不能用整數(shù)，也不能用分數(shù)表示，而只能用一個新數(shù)來表示。希帕索斯的發(fā)現(xiàn)導致了數(shù)學史上第一個無理數(shù)√2的誕生。

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小小√2的出現(xiàn)，卻在當時的數(shù)學界掀起了一場巨大風暴。它直接動搖了畢達哥拉斯學派的數(shù)學信仰，使畢達哥拉斯學派為之大為恐慌。實際上，這一偉大發(fā)現(xiàn)不但是對畢達哥拉斯學派的致命打擊。對于當時所有古希臘人的觀念這都是一個極大的沖擊。

這一結論的悖論性表現(xiàn)在它與常識的沖突上：任何量，在任何精確度的范圍內(nèi)都可以表示成有理數(shù)。這在希臘當時是人們普遍接受的信仰！可是為當時的經(jīng)驗所確信的，完全符合常識的論斷居然被小小的√2的存在而推翻了！這應該是多么違反常識，多么荒謬的事！它簡直把以前所知道的事情根本推翻了。更糟糕的是，面對這一荒謬人們竟然毫無辦法。這就在當時直接導致了人們認識上的危機，從而導致了西方數(shù)學史上一場大的風波，史稱“第一次數(shù)學危機”。

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勾股定理

畢達哥拉斯定理——勾股定理畢達哥拉斯本人以發(fā)現(xiàn)勾股定理(西方稱畢達哥拉斯定理)著稱于世。這定理早已為巴比倫人所知（在中國古代大約是公元前2到1世紀成書的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中假托商高同周公的一段對話。商高說：“…故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！鄙谈吣嵌卧挼囊馑季褪钦f：當直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時，徑隅（就是弦）則為5。以后人們就簡單地把這個事實說成“勾三股四弦五”。這就是中國著名的勾股定理。），不過最早的證明大概可歸功于畢達哥拉斯。他是用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和，即畢達哥拉斯定理（勾股定理）。

任何一個學過代數(shù)或幾何的人，都會聽到畢達哥拉斯定理。這一著名的定理，在許多數(shù)學分支、建筑以及測量等方面，有著廣泛的應用．古埃及人用他們對這個定理的知識來構造直角．他們把繩子按3，4和5單位間隔打結，然后把三段繩子拉直形成一個三角形．他們知道所得三角形最大邊所對的角總是一個直角（3+4，5）。

畢達哥拉斯定理；給定一個直角三角形，則該直角三角形斜邊的平方，等于同一直角三角形兩直角邊平方的和。反過來也是對的；如果一個三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，則該三角形為直角三角形。（勾股定理的逆命題）

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數(shù)論

畢達哥拉斯對數(shù)論作了許多研究，將自然數(shù)區(qū)分為奇數(shù)、偶數(shù)、素數(shù)、完全數(shù)、平方數(shù)、三角數(shù)和五角數(shù)等。在畢達哥拉斯派看來，數(shù)為宇宙提供了一個概念模型，數(shù)量和形狀決定一切自然物體的形式，數(shù)不但有量的多寡，而且也具有幾何形狀。在這個意義上，他們把數(shù)理解為自然物體的形式和形象，是一切事物的總根源。因為有了數(shù)，才有幾何學上的點，有了點才有線面和立體，有了立體才有火、氣、水、土這四種元素，從而構成萬物，所以數(shù)在物之先。自然界的一切現(xiàn)象和規(guī)律都是由數(shù)決定的，都必須服從“數(shù)的和諧”，即服從數(shù)的關系。

畢達哥拉斯還通過說明數(shù)和物理現(xiàn)象間的聯(lián)系，來進一步證明自己的理論。他曾證明用三條弦發(fā)出某一個樂音，以及它的第五度音和第八度音時，這三條弦的長度之比為6:4:3。他從球形是最完美幾何體的觀點出發(fā)，認為大地是球形的，提出了太陽、月亮和行星作均勻圓運動的思想。他還認為十是最完美的數(shù)，所以天上運動的發(fā)光體必然有十個。

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理論

他還有一套這樣的理論：地球沿著一個球面圍繞著空間一個固定點處的“中央火”轉動，另一側有一個“對地星”與之平衡。這個“中央火”是宇宙的祭壇，是人永遠也看不見的。這十個天體到中央火之間的距離，同音節(jié)之間的音程具有同樣的比例關系，以保證星球的和諧，從而奏出天體的音樂。

整數(shù)

畢達哥拉斯和他的學派在數(shù)學上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣。例如，把（除其本身以外）全部因數(shù)之和等于本身的數(shù)稱為完全數(shù)（如6，28， 496等），而將本身小于其因數(shù)之和的數(shù)稱為盈數(shù)；將大于其因數(shù)之和的數(shù)稱為虧數(shù)。

幾何學

在幾何學方面，畢達哥拉斯學派證明了“三角形內(nèi)角之和等于兩個直角”的論斷；研究了黃金分割；發(fā)現(xiàn)了正五角形和相似多邊形的作法；還證明了正多面體只有五種——正四面體、正六面體、正八面體、正十二面體和正二十面體。當然，還有一個重要貢獻——勾股定理。

其他貢獻

在公元前5世紀，水星實際上被認為是兩個不同的行星，這是因為它時常交替地出現(xiàn)在太陽的兩側。當它出現(xiàn)在傍晚時，被叫做墨丘利；但是當它出現(xiàn)在早晨時，被稱為阿波羅。據(jù)稱，畢達哥拉斯后來指出它們實際上是相同的一顆行星。

在音樂方面，畢達哥拉斯把音程的和諧與宇宙星際的和諧秩序相對應，把音樂納入他的以數(shù)為中心、對世界進行抽象解釋的理論之中。他對弦長比例與音樂和諧關系的的探討已經(jīng)帶有科學的萌芽。對五度相生律有重大貢獻。

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關于畢達哥拉斯的故事

一、古希臘人熱愛運動，崇尚健壯的體魄，欣賞高超的競技能力。一次，菲羅斯僭主勒翁邀請畢達哥拉斯觀看競技比賽。盛大的競技場里人山人海，場面恢宏。畢達哥拉斯與勒翁談天說地，氣氛和諧。勒翁很欽佩畢達哥拉斯的知識學問，看到競技場里各種身份的人士和競技臺上身懷絕技的勇士，便轉身問畢達哥拉斯是什么樣的人。

　　畢達哥拉斯說：我是哲學家(希臘語哲學的意思是愛智慧，哲學家就是愛智慧的人)。這也是人類第一次使用哲學這個詞。

　　勒翁問為什么是愛智慧，而不是智慧?

　　畢達哥拉斯說，只有神是智慧的，人最多是愛智慧。就像今天來競技場的各種各樣的人，有的是來做買賣掙錢的，有的是無所事事閑逛的，而最好的人是沉思的觀眾。如同生活中，不少人為卑微的欲望追求名利，只有哲學家尋求真理。

　　從此，世界有了哲學家，追求真理也成為哲學家永不放棄的目標和信念。

二、孔子和畢達哥拉斯是同時代的人，也是兩種不同文化傳統(tǒng)的創(chuàng)立者和代表者(古代中國的儒家學和古希臘的畢達哥拉斯學派)。雖然這兩位思想家所在的人文環(huán)境和地理環(huán)境相差遙遠，但他們有關“和”的思想以及對音樂功能的認識卻表現(xiàn)出極大的相同點。

　　有一天，畢達哥拉斯路過一家鐵匠鋪，聽到鐵錘打擊鐵砧的聲音，辨聽出了四度、五度和八度三種和諧音。他猜想是由于鐵錘重量的不同導致了聲音的不同，于是通過稱量不同鐵錘的重量確認了這種關系。

隨后，他又在豎琴上做進一步試驗。根據(jù)不同長度弦的振動，發(fā)現(xiàn)了弦的長短與和諧音的關系。證明音樂中蘊藏著數(shù)的奧秘，豎琴之所以能發(fā)出悅耳的音調，是因為合乎一定數(shù)的關系。他甚至認為靈魂就是一種和諧。因此，“畢達哥拉斯是千古第一人表現(xiàn)聲音與數(shù)字比例相對應，比任何人更早把一種看來好像是質的現(xiàn)象 ——聲音的和諧——量化，從而率先建立了日后成為西方音樂基礎的數(shù)學學說?！?/span>

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　　三、畢達哥拉斯認為數(shù)是萬物的本源，萬物由數(shù)構成。他對數(shù)充滿敬畏。相信是數(shù)創(chuàng)造了世界，通過對數(shù)的研究能了解宇宙的奧妙。而‘一’最為基本，既是一切數(shù)的開始，又是計量一切數(shù)的單位，與理性、靈魂、本體是同一個東西。

　　他發(fā)現(xiàn)任何具體事物都有一定數(shù)量的規(guī)定性。他第一個把秤和尺介紹給希臘人。

　　他把音樂中一定數(shù)的比例關系構成的和諧，運用到觀察天體運動中，各天體之間的距離，大小也是按照數(shù)的比例排列組合，宇宙的結構像音樂般和諧，天體像人的靈魂一樣和諧有序。

　　四、一天，畢達哥拉斯應邀到朋友家做客。這位習慣觀察思考的人，突然，對主人家地面上一塊塊漂亮的正方形大理石感興趣。他沒有心思聽別人閑聊，沉思于腳下排列規(guī)則，大小如一的大理石彼此間產(chǎn)生的數(shù)的關系中。

　　他越想越興奮，完全被自己的思考迷住，索性蹲到地上，拿出筆尺。在4塊大理石拼成的大正方上，均以每塊大理石的對角線為邊，畫出一個新的正方形，他發(fā)現(xiàn)這個正方形的面積正好等于2塊大理石的面積;他又以2塊大理石組成的矩形對角線為邊，畫成一個更大的正方形，而這個正方形正好等于5塊大理石的面積。于是，畢達哥拉斯根據(jù)自己的推算得出結果：直角三角形斜邊的平方等于兩條直角邊的平方和。

　　著名的畢達哥拉斯定理就這樣產(chǎn)生了。

為了慶賀自己的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯用了一頭公牛祭祀廟宇里的神像。

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　　五、畢達哥拉斯衣著樸素，吃簡單的食物，大多赤腳走路，說要過一種簡樸純潔的生活。在他的社團里，有男有女，打破了當時禁止婦女出現(xiàn)在公共場所的戒律。而且一切財產(chǎn)歸公有，大家共同享受，地位一律平等。對自己和門徒有種種戒律，比如，不準吃心臟，不準吃豆子，不許在燈邊照鏡子等等。

　　他招收門徒也極為嚴格，要想做他的門徒，必須先隔著門簾聽他講課，5年后，他認為達到要求水平才與學生見面，弄得很神秘。

　　有一個人聽了他5年課，最后他還是拒絕與這人見面。心懷強烈的嫉恨，這人放火燒了畢達哥拉斯的房子，克羅內(nèi)托城對他言行不滿的人乘機發(fā)起攻擊。他本來可以跑脫的，路上他遇到一塊豆地就停了下來，他寧愿被抓住也不穿過豆地，違背自己的禁忌，寧愿被殺也不玷污自己學的說。這樣，他被追上來的人割斷喉管。

　　畢達哥拉斯死了，他的學派卻持續(xù)繁榮了800多年，直到公元3世紀融入新柏拉圖學派。