? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??歐幾里得：幾何之父

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-3-30 青野云麓

歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη，公元前330年—公元前275年），古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）時(shí)期的亞歷山大里亞。被稱為“幾何之父”，數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》的作者，亦是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

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歐幾里得出生于雅典。但是他的主要科學(xué)創(chuàng)作活動(dòng)都是在亞歷山大城進(jìn)行的。小時(shí)候的歐幾里得就對(duì)圖表表現(xiàn)出了濃厚的興趣，喜歡用木棍在地上畫來畫去，畫出各種圖形。稍大一點(diǎn)進(jìn)入學(xué)校以后，他在老師的指導(dǎo)下，更凸顯出了在數(shù)學(xué)方面的天賦，對(duì)于前人的數(shù)學(xué)書籍他尤其喜歡。

公元前387年左右，柏拉圖曾經(jīng)在雅典辦過一個(gè)學(xué)院，名稱即為“雅典學(xué)院”。學(xué)院的大門上寫著一行大字： “不學(xué)幾何的人，勿入此門!”歐幾里得就曾經(jīng)在這個(gè)學(xué)院學(xué)習(xí)，而且在幾何學(xué)上的成就大大超越了柏拉圖。

大約在他30歲時(shí)，受托勒密王的邀請(qǐng)來到亞歷山大，并在那里定居下來。亞歷山大是當(dāng)時(shí)希臘的政治文化中心，吸引了大批的學(xué)者到。

在編著完《幾何原本》、形成自己的理論體系之后，歐幾里得也學(xué)習(xí)柏拉圖。自己成立學(xué)校，廣收門徒，宣傳自己的科學(xué)觀點(diǎn)。在當(dāng)時(shí)，幾何學(xué)已經(jīng)逐步成為一種時(shí)髦。

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歐幾里得為了教學(xué)的需要編成了一部“幾何學(xué)要”。這部書共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是關(guān)于平面幾何的。第五卷是關(guān)于一般的比例圖形。第七、八、九卷是關(guān)于算術(shù)方面的。第十卷是關(guān)于直線上的點(diǎn)。最后五卷則是關(guān)于立體幾何的。這部書的材料雖然大部分是前人留下來的，證題方法也多沿用希臘人的，但歐幾里得不僅增加了自己的工作，最主要的是建立了嚴(yán)格的幾何的體系．他把以前不嚴(yán)格的證明重加論證，再經(jīng)過一番非常精細(xì)的整理和排列。他整理出的這一套幾何體系在幾何學(xué)中占據(jù)了統(tǒng)治的地位達(dá)二千多年，那時(shí)歐幾里得的名字可以說是幾何學(xué)的同義語。只有到了十九世紀(jì)，才有其他派別的幾何學(xué)出現(xiàn)，于是，人們采用歐氏幾何和非歐幾何這樣的名詞來加以區(qū)分。

歐幾里得著作《幾何原本》在全世界被翻譯成數(shù)種文字，是被人們研讀最廣的西方數(shù)學(xué)著作?！稁缀卧尽返闹饕獌?nèi)容是幾何學(xué)，即關(guān)于形狀的數(shù)學(xué)運(yùn)算。它的研究深入透徹，即使在幾千年后的今天，它仍是幾何學(xué)研究的基本框架，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀灰ㄟ^借助這本書中平面幾何的點(diǎn)、線、面和立體模型來開展數(shù)學(xué)研究。歐幾里得在《幾何原本》中還總結(jié)了大部分的幾何基本定律，如關(guān)于三角形、矩形、圓形、水平線的運(yùn)算等，這些都是現(xiàn)代學(xué)生仍在學(xué)校接受的基本教育內(nèi)容。

除了寫作《幾何原本》以外，歐幾里得還寫了15部其他著作，內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)和科學(xué)的方方面面。他的作品《已知數(shù)》(Data)匯集了平面幾何中的很多真實(shí)命題，包括比例、三角形、圓、平行四邊形以及其他一些圖形，可以看做是與《幾何原本》相配套的作品。

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《圖形的分割》(On Divisions of Figures)中則詳細(xì)介紹了如何把圓、矩形和三角形分割成特定大小和特定形狀的小圖形。一共包含36個(gè)命題，其中介紹了如何作一條直線把一個(gè)三角形分割成面積相等的一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，如何作兩條平行線在一個(gè)圓上切割下一個(gè)想要的圖形，以及如何作一個(gè)矩形使它的面積與一個(gè)截掉一塊正方形的矩形相等，等等。

在《光學(xué)》(Optics)一書中，他討論了透視的原理并解釋了視覺產(chǎn)生的過程，介紹了被當(dāng)時(shí)廣泛認(rèn)可的理論，那就是人眼發(fā)出的光直射到物體上就使人產(chǎn)生了視覺。

在《觀測(cè)天文學(xué)》(Phenomena)這本書中，他介紹了一系列球面幾何的理論，并且將這些理論作為研究天空中日月星辰運(yùn)動(dòng)的幾何學(xué)基礎(chǔ)。

《圓錐曲線》(Conis)一共4卷，在這部作品中，歐幾里得收集并整理了當(dāng)時(shí)所能知道的圓錐曲線的所有性質(zhì)。

《音樂要素》(Elements of Music)這本書則探討了音樂理論中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，其中包括畢達(dá)哥拉斯關(guān)于音階、音符的比例問題?！都m錯(cuò)集》(Pseudaria)是一本匯集了幾何初學(xué)者在邏輯證明中經(jīng)常犯的錯(cuò)誤的書，目的就是引導(dǎo)讀者走上證明幾何問題的正確道路。《推論集》(Porisms)一共有3卷，包括了38個(gè)推論和171個(gè)定理，這里所說的定理與普通的命題不太一樣，它強(qiáng)調(diào)要找出某種事物而不僅僅是證明它存在或成立。

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人物故事

懂幾何者

歐幾里得(Euclid)是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當(dāng)時(shí)雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當(dāng)他還是個(gè)十幾歲的少年時(shí)，就迫不及待地想進(jìn)入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

一天，一群年輕人來到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園。只見學(xué)園的大門緊閉著，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)! ”這是當(dāng)年柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他對(duì)數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊涂了。有人在想，正是因?yàn)槲也欢當(dāng)?shù)學(xué)，才要來這兒求教的呀，如果懂了，還來這兒做什么?正在人們面面相覷，不知是進(jìn)是退的時(shí)候，歐幾里得從人群中走了出來，只見他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷地推開了學(xué)園大門，頭也沒有回地走了進(jìn)去。

編寫巨著

最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀(jì)的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達(dá)哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識(shí)，然而這些知識(shí)當(dāng)中，存在一個(gè)很大的缺點(diǎn)和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識(shí)，公理與公理之間、證明與證明之間并沒有什么很強(qiáng)的聯(lián)系性，更不要說對(duì)公式和定理進(jìn)行嚴(yán)格的邏輯論證和說明。

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因此，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識(shí)加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說、前后貫通的知識(shí)體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進(jìn)步的大勢(shì)所趨。歐幾里得通過早期對(duì)柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯浚衙翡J地察覺到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢(shì)。

他下定決心，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長(zhǎng)途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊(yùn)藏豐富的異域城市實(shí)現(xiàn)自己的初衷。在此地的無數(shù)個(gè)日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請(qǐng)教，一邊試著著書立說，闡明自己對(duì)幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經(jīng)過歐幾里得忘我的勞動(dòng)，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實(shí)，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個(gè)全新的研究領(lǐng)域——?dú)W幾里得幾何學(xué)，簡(jiǎn)稱歐氏幾何。

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沒有捷徑

在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動(dòng)下，逐漸成為人們生活中的一個(gè)時(shí)髦話題(這與當(dāng)今社會(huì)截然相反)，以至于當(dāng)時(shí)亞里山大國(guó)王托勒密一世也想趕這一時(shí)髦，學(xué)點(diǎn)兒幾何學(xué)。

雖然這位國(guó)王見多識(shí)廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑到：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨(dú)立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會(huì)有收獲的。在這一方面，國(guó)王和普通老百姓是一樣的?！?從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國(guó)王鋪設(shè)的大道?！边@句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。

量金字塔

又有則故事。那時(shí)候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人這么說：“要想測(cè)量金字塔的高度，比登天還難！”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢？當(dāng)你的影子跟你的身體一樣長(zhǎng)的時(shí)候，你去量一下金字塔的影子有多長(zhǎng)，那長(zhǎng)度便等于金字塔的高度！”

沒有好處

來拜歐幾里得為師，學(xué)習(xí)幾何的人，越來越多。有的人是來湊熱鬧的，看到別人學(xué)幾何，他也學(xué)幾何。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,一位學(xué)生曾這樣問歐幾里得：“老師，學(xué)習(xí)幾何會(huì)使我得到什么好處？”歐幾里得思索了一下，請(qǐng)仆人拿點(diǎn)錢給這位學(xué)生。歐幾里得說：給他三個(gè)錢幣，因?yàn)樗朐趯W(xué)習(xí)中獲取實(shí)利。

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歐幾里得是古希臘最負(fù)盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。歐幾里得的《幾何原本》對(duì)于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對(duì)于西方人的整個(gè)思維方法都有極大的影響?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。歐幾里得將公元前七世紀(jì)以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴(yán)密的邏輯系統(tǒng)運(yùn)算之中，使幾何學(xué)成為一門獨(dú)立的、演繹的科學(xué)。