? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?哥德巴赫：哥德巴赫猜想

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-4-29 青野云麓

哥德巴赫（Goldbach C.),出生于1690.3.18是德國(guó)數(shù)學(xué)家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）。曾在英國(guó)牛津大學(xué)學(xué)習(xí)；原學(xué)法學(xué)，由于在歐洲各國(guó)訪問期間結(jié)識(shí)了伯努利家族，所以對(duì)數(shù)學(xué)研究產(chǎn)生了興趣；曾擔(dān)任中學(xué)教師。1725年到俄國(guó)，同年被選為彼得堡科學(xué)院院士；1725年～1740年擔(dān)任彼得堡科學(xué)院會(huì)議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國(guó)外交部任職。曾提出著名的哥德巴赫猜想。

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哥德巴赫猜想 （世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一）

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無(wú)法證明它，于是就寫信請(qǐng)教赫赫有名的大數(shù)學(xué)家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無(wú)法證明。因現(xiàn)今數(shù)學(xué)界已經(jīng)不使用“1也是素?cái)?shù)”這個(gè)約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和。(n>5：當(dāng)n為偶數(shù)，n=2+(n-2)，n-2也是偶數(shù)，可以分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和；當(dāng)n為奇數(shù)，n=3+(n-3)，n-3也是偶數(shù)，可以分解為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和)歐拉在回信中也提出另一等價(jià)版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題'任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個(gè)素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)a個(gè)的數(shù)與另一個(gè)素因子不超過(guò)b個(gè)的數(shù)之和'記作'a+b'。1966年陳景潤(rùn)證明了'1+2'成立，即'任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個(gè)素?cái)?shù)的和，或是一個(gè)素?cái)?shù)和一個(gè)半素?cái)?shù)的和'。

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今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個(gè)素?cái)?shù)之和，亦稱為“強(qiáng)哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。

從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個(gè)質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對(duì)的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會(huì)是對(duì)的。2013年5月，巴黎高等師范學(xué)院研究員哈洛德?賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

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華羅庚是中國(guó)最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學(xué)家。1936～1938年，他赴英留學(xué)，師從哈代研究數(shù)論，并開始研究哥德巴赫猜想，驗(yàn)證了對(duì)于幾乎所有的偶數(shù)猜想。

1950年，華羅庚從美國(guó)回國(guó)，在中科院數(shù)學(xué)研究所組織數(shù)論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題。參加討論班的學(xué)生，例如王元、潘承洞和陳景潤(rùn)等在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當(dāng)好的成績(jī)。

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1956年，王元證明了“3+4”；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家阿?維諾格拉朵夫證明了“3+3”；1957年，王元又證明了“2+3”；潘承洞于1962年證明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了“1+4”；1966年，陳景潤(rùn)在對(duì)篩法作了新的重要改進(jìn)后，證明了“1+2”。

哥德巴赫猜想證明的困難在于，任何能找到的素?cái)?shù)，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶數(shù)減去任何一個(gè)素?cái)?shù)PN的差必是合數(shù)。

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陳景潤(rùn)與哥德巴赫猜想

2017-04-26 ? ? 來(lái)源：天馬行文

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陳景潤(rùn)，1933年5月22日生于福建福州，當(dāng)代數(shù)學(xué)家。 1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由當(dāng)時(shí)廈門大學(xué)的校長(zhǎng)王亞南先生舉薦，回母校廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教。1957年10月，由于華羅庚教授的賞識(shí)，陳景潤(rùn)被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所。1973年發(fā)表了（1+2）的詳細(xì)證明，被公認(rèn)為是對(duì)哥德巴赫猜想研究的重大貢獻(xiàn)。 1981年3月當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院學(xué)部委員（院士）。曾任國(guó)家科委數(shù)學(xué)學(xué)科組成員。1992年任《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》主編。 1996年3月19日下午1點(diǎn)10分，陳景潤(rùn)在北京醫(yī)院去世，年僅63歲。

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1742年，德國(guó)人哥德巴赫提出了一個(gè)猜想：任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和。這個(gè)猜想記作(1+1)，它是數(shù)學(xué)中最著名的猜想之一，歷時(shí)200多年仍未得到解決。1956年，中科院數(shù)學(xué)所王元證明了，充分大的偶數(shù)都是兩個(gè)數(shù)之和，其中一個(gè)的素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)3，另一個(gè)的素因子個(gè)數(shù)不超過(guò)4。這個(gè)命題記作(3+4)，隨后王元又證明了(2+3)。1963年，山東大學(xué)潘承洞證明了(1+4)。

一篇轟動(dòng)全中國(guó)的報(bào)告文學(xué)《哥德巴赫猜想》，使得數(shù)學(xué)奇才陳景潤(rùn)一夜之間街知巷聞、家喻戶曉。1973年，他發(fā)表了著名論文《大偶數(shù)表為一個(gè)素?cái)?shù)與不超過(guò)兩個(gè)素?cái)?shù)乘積之和》（即“1+2”），把幾百年來(lái)人們未曾解決的哥德巴赫猜想的證明大大推進(jìn)了一步，引起轟動(dòng)，在國(guó)際上被命名為“陳氏定理”。他有著超人的勤奮和頑強(qiáng)的毅力，多年來(lái)孜孜不倦地致力于數(shù)學(xué)研究，廢寢忘食，每天工作12個(gè)小時(shí)以上。在遭受疾病折磨時(shí)，他都沒有停止過(guò)自己的追求，為數(shù)學(xué)事業(yè)的發(fā)展作出了重大貢獻(xiàn)。他的事跡和拼搏獻(xiàn)身的精神在全國(guó)各地廣為傳頌，成為一代又一代青少年心目中傳奇式的人物和學(xué)習(xí)楷模。

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1978年3月的全國(guó)科學(xué)大會(huì)后鄧小平接見會(huì)議代表。鄧小平同志與陳景潤(rùn)親切握手

1957年，陳景潤(rùn)被調(diào)到中國(guó)科學(xué)院研究所工作，做為新的起點(diǎn)，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過(guò)10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《表達(dá)偶數(shù)表示一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過(guò)2個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學(xué)界和著名數(shù)學(xué)家的高度重視和稱贊。英國(guó)數(shù)學(xué)家哈伯斯坦和德國(guó)數(shù)學(xué)家黎希特把陳景潤(rùn)的論文寫進(jìn)數(shù)學(xué)書中，稱為“陳氏定理”。

1966年，中科院數(shù)學(xué)所陳景潤(rùn)在《科學(xué)通報(bào)》上宣布，他已經(jīng)證明了(1，2)。1973年，他發(fā)表了詳細(xì)證明，并改進(jìn)了1966年宣布的數(shù)值結(jié)果。這立即在國(guó)際數(shù)學(xué)界引起了轟動(dòng)，被公認(rèn)為是對(duì)哥德巴赫猜想研究的重大貢獻(xiàn)，是篩法理論的光輝頂點(diǎn)。陳景潤(rùn)的結(jié)果被國(guó)際數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”，寫進(jìn)了美、英、法、蘇、日等國(guó)的數(shù)論書中。

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妻子由昆和陳景潤(rùn)銅像合影

1982年，陳景潤(rùn)和王元、潘承洞一起，因?yàn)楦绲掳秃詹孪氲难芯慷@得國(guó)家自然科學(xué)一等獎(jiǎng)。陳景潤(rùn)還獲得了“何梁何利數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”與中國(guó)數(shù)學(xué)會(huì)的“華羅庚數(shù)學(xué)獎(jiǎng)”。陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究上至今保持著世界紀(jì)錄和領(lǐng)先地位，他的科學(xué)精神和人格魅力影響了中國(guó)一代年輕人。

陳景潤(rùn)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復(fù)變函數(shù)論》于1957年1月獲國(guó)家發(fā)明一等獎(jiǎng)，并先后出版了中、俄、英文版專著；1957年出版《數(shù)論導(dǎo)引》；1959年萊比錫首先用德文出版了《指數(shù)和的估計(jì)及其在數(shù)論中的應(yīng)用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的學(xué)生萬(wàn)哲先合寫的《典型群》一書出版。他發(fā)起創(chuàng)建了計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所，也是中國(guó)最早主張研制電子計(jì)算機(jī)的科學(xué)家之一。

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陳景潤(rùn)和妻子、兒子在一起，這是他們的最后一張全家福