祖沖之——圓周率之父

?

2018-1-26 青野云麓

?

祖沖之（429年－500年），字文遠，范陽遒縣（今河北省淶水縣）人，南北朝時期數(shù)學家、天文學家。

祖沖之的主要成就在數(shù)學、天文歷法和機械制造三個領域。此外歷史記載祖沖之精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。祖沖之著作很多，但大多都已失傳。最著名的事是計算出圓周率（最接近）。祖沖之的兒子祖暅之也是數(shù)學家。

?

?

一、祖沖之簡介

祖沖之（429～500），南北朝時期杰出的數(shù)學家和天文學家。字文遠。祖籍范陽逎縣（今河北淶水），先世遷居江南。父祖皆諳熟天算，學識淵博，為世人所敬重。沖之少傳家業(yè)，青年時代入華林學省，從事學術研究。此后，歷仕劉宋、南齊，官至長水校尉。他在數(shù)學、天文歷法、機械制造等方面都有重大成就?！　?/span>

在數(shù)學方面，祖沖之推算出圓周率π的不足近似值（朒數(shù)）3.1415926和過剩近似值（盈數(shù)）3.1415927，指出π的真值在盈、朒兩限之間，即3.1415926＜π＜3.1415927，并用以校算新莽嘉量斛的容積。這個圓周率值是當時世界上最先進的數(shù)學成就，直到15世紀阿拉伯數(shù)學家阿爾·卡西（al-kāshī）和16世紀法國數(shù)學家韋達（1540～1603）才得到更精確的結果。祖沖之還確定了兩個分數(shù)形式的圓周率值，約率π=22/7（≈3.14），密率π=355/113（≈3.1415929），其中密率是在分母小于1000條件下圓周率的最佳近似分數(shù)。密率為祖沖之首創(chuàng)，直到16世紀才被德國數(shù)學家奧托（1550～1605）和荷蘭工程師安托尼茲（1543～1620）重新得到。在西方數(shù)學史上，這個圓周率值常被稱為安托尼茲率。

?

祖沖之和其子祖暅，在劉徽工作的基礎上圓滿解決了球體積計算問題。他們得到下列結果：“牟合方蓋”（底徑相等的兩圓柱直交之公共部分）的體積等推算過程中提出了“冪勢既同，則積不容異（二立體等高處截面積恒相等，則二立體體積相等）”原理。這個原理，直到17世紀才為意大利數(shù)學家卡瓦列利（1598～1647）重新提出，而被稱為卡瓦列利原理，中國現(xiàn)在一般稱為祖暅公理。據(jù)《隋書·律歷志》記載，祖沖之對于二次方程和三次方程也有所研究。所著《綴術》一書，是著名的《算經(jīng)十書》之一，曾被唐代國子監(jiān)和朝鮮、日本用做算學課本，惜已失傳。

?

在天文歷法方面，祖沖之在長期觀測、精確計算和對歷史文獻深入研究的基礎上，創(chuàng)制了《大明歷》。他最早把歲差引進歷法，提高歷法精確性，這是中國歷法史上的重大進步。他還采用了391年有144個閏月的新閏周，突破了沿襲很久的19年7閏的傳統(tǒng)方法?！洞竺鳉v》中使用的數(shù)據(jù)，大多依據(jù)長期實測的結果，相當精確。按照祖沖之的數(shù)據(jù)計算，一個回歸年的日數(shù)為365.24281481平太陽日。一個交點月的日數(shù)為27.21223平太陽日，關于木星（當時稱歲星）每84年超辰一次的結論，相當于求出木星公轉周期為11.858年。這些都非常接近現(xiàn)測數(shù)值。所推算的五大行星會合周期，也是當時最好的結果。他還發(fā)明用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法。這個方法也為后世長期采用。

宋孝武帝大明六年（462），祖沖之上書劉宋朝廷，請求頒行《大明歷》，但遭到皇帝寵臣戴法興的反對。戴法興指責引進歲差和改革閏周等違背了儒家經(jīng)典，是“誣天背經(jīng)”。祖沖之據(jù)理力爭，針鋒相對地寫了一篇辯駁的奏章。他表示“愿聞顯據(jù)，以核理實”，并引用歷史文獻和天象觀測的大量事實，逐條批駁了戴法興的論點。他明確指出天體運行“有形可檢，有數(shù)可推”，是有規(guī)律的?？茖W在不斷進步，人們不能“信古而疑今”，充分體現(xiàn)了一位科學家堅持真理，革舊創(chuàng)新的可貴精神。但是，祖沖之生前《大明歷》未能頒行。后經(jīng)祖暅三次上書朝廷，推薦《大明歷》，終于在梁武帝天監(jiān)九年（510）被采用頒行，前后行用八十年，對后世歷家產(chǎn)生了重要的影響。

祖沖之是一位博學多才的科學家和發(fā)明家。對于機械原理也很有研究。他曾設計制造水碓磨（利用水力加工糧食的工具）、銅制機件傳動的指南車、一天能走百里的“千里船”和“木牛流馬”等水陸運輸工具。還設計制造過漏壺（古代計時器）和巧妙的欹器，并精通音律。他的著述很多，《隋書·經(jīng)籍志》著錄有《長水校尉祖沖之集》五十一卷，散見于各種史籍記載的有《綴術》、《九章算術注》、《大明歷》、《駁戴法興奏章》、《安邊論》、《述異記》、《易老莊義》、《論語孝經(jīng)釋》等。其中大部分已失傳，現(xiàn)在僅能見到《上大明歷表》、《大明歷》、《駁戴法興奏章》、《開立圓術》等有限的幾篇。

其子祖暅、孫祖皓也都是南朝有名的天文學家和數(shù)學家。為了紀念和表彰祖沖之在科學上的卓越貢獻，人們建議把密率355/113稱為“祖率”，紫金山天文臺已把該臺發(fā)現(xiàn)的一顆小行星命名為“祖沖之”，在月球背面也已有了以祖沖之名字命名的環(huán)形山。

?

二、主要履歷

公元420年東晉滅亡到589年，隋朝統(tǒng)一全國后的一百七十年中間，中國歷史上形成了南北對立的局面，這一時期稱作南北朝。南朝從公元420年東晉大將劉裕奪取帝位，建立宋政權開始，經(jīng)歷了宋、齊、梁、陳四個朝代。同南朝對峙的是北朝，北朝經(jīng)歷了北魏、東魏、西魏，北齊、北周等朝代。祖沖之是南朝人，出生在宋，死的時候已是南齊時期了。

當時由于南朝社會比較安定，農業(yè)和手工業(yè)都有顯著的進步，經(jīng)濟和文化得到了迅速發(fā)展，從而也推動了科學的前進。因此，在這一段時期內，南朝出現(xiàn)了一些很有成就的科學家，祖沖之就是其中最杰出的人物之一。

祖沖之的原籍是范陽郡遒縣（今河北淶水縣）。在西晉末年，祖家由于故鄉(xiāng)遭到戰(zhàn)爭的破壞，遷到江南居住。祖沖之的祖父祖昌，曾在宋朝政府里擔任過大匠卿，負責主持建筑工程，是掌握了一些科學技術知識的；同時，祖家歷代對于天文歷法都很有研究。因此祖沖之從小就有接觸科學技術的機會。

?

祖沖之對于自然科學和文學、哲學都有廣泛的興趣，特別是對天文、數(shù)學和機械制造，更有強烈的愛好和深入的鉆研。

早在青年時期，他就有了博學多才的名聲，并且被政府派到當時的一個學術研究機關——華林學省，去做研究工作。后來他又擔任過地方官職。公元461年，他任南徐州（今江蘇鎮(zhèn)江）刺史府里的從事。464年，宋朝政府調他到婁縣（今江蘇昆山縣東北）作縣令。

祖沖之在這一段期間，雖然生活很不安定，但是仍然繼續(xù)堅持學術研究，并且取得了很大的成就。他研究學術的態(tài)度非常嚴謹。他十分重視古人研究的成果，但又決不迷信，完全聽從于古人。用他自己的話來說，就是：決不“虛推（盲目崇拜）古人”，而要“搜煉古今（從大量的古今著作中吸取精華）”。一方面，他對于古代科學家劉歆〔xin欣〕、張衡、闞[kan看]澤、劉徽、劉洪等人的著述都作了深入的研究，充分吸取其中一切有用的東西。另一方面，他又敢于大膽懷疑前人在科學研究方面的結論，并通過實際觀察和研究，加以修正補充，從而取得許多極有價值的科學成果。在天文歷法方面，他所編制的《大明歷》，是當時最精密的歷法。在數(shù)學方面，他推算出準確到六位小數(shù)的圓周率，取得了當時世界上最優(yōu)秀的成績。

?

宋朝末年，祖沖之回到建康（今南京），擔任謁者仆射的官職。從這時起，一直到齊朝初年，他花了較大的精力來研究機械制造，重造指南車，發(fā)明千里船、水碓磨等等，作出了出色的貢獻。

當祖沖之晚年的時候，齊朝統(tǒng)治集團發(fā)生了內亂，政治腐敗黑暗，人民生活非常痛苦。北朝的魏乘機發(fā)大兵向南進攻。

從公元494年到500年間，江南一帶又陷入戰(zhàn)火。對于這種內憂外患重重逼迫的政治局面，祖沖之非常關心。大約在公元494年到498年之間，他擔任長水校尉的官職。當時他寫了一篇《安邊論》，建議政府開墾荒地，發(fā)展農業(yè)，增強國力，安定民生，鞏固國防。齊明帝看到了這篇文章，打算派祖沖之巡行四方，興辦一些有利于國計民生的事業(yè)。但是由于連年戰(zhàn)爭，他的建議始終沒有能夠實現(xiàn)。過不多久，這位卓越的大科學家活到七十二歲，就在公元500年的時候去世了。

?

?

三、成就概述

1. 數(shù)學成就

他寫的《綴術》一書，被收入著名的《算經(jīng)十書》中，作為唐代國子監(jiān)算學課本，可惜后來失傳了?！端鍟ぢ蓺v志》留下一小段關于圓周率（π）的記載，祖沖之算出π的真值在3.1415926和3.1415927之間，相當于精確到小數(shù)第7位，簡化成3.1415926，成為當時世界上最先進的成就。祖沖之入選世界紀錄協(xié)會世界第一位將圓周率值計算到小數(shù)第7位的科學家，創(chuàng)造了中國紀協(xié)世界之最。這一紀錄直到1596年由荷蘭數(shù)學家盧道夫打破。

祖沖之還給出π的兩個分數(shù)形式：22/7（約率）和355/113（密率），其中密率精確到小數(shù)第7位，在西方直到16世紀才由荷蘭數(shù)學家奧托重新發(fā)現(xiàn)。祖沖之還和兒子祖暅之一起圓滿地利用「牟合方蓋」解決了球體積的計算問題，得到正確的球體積公式。

?

?

2.? 天文歷法

祖沖之創(chuàng)制了《大明歷》，最早將歲差引進歷法；采用了391年加144個閏月的新閏周；首次精密測出交點月日數(shù)（27.21223），回歸年日數(shù)（365.2428）等數(shù)據(jù)，還發(fā)明了用圭表測量冬至前后若干天的正午太陽影長以定冬至時刻的方法。

祖沖之在天文歷法方面的成就，大都包含在他所編制的《大明歷》及為大明歷所寫的駁議中。

在祖沖之之前，人們使用的歷法是天文學家何承天編制的《元嘉歷》。祖沖之經(jīng)過多年的觀測和推算，發(fā)現(xiàn)《元嘉歷》存在很大的差誤。于是祖沖之著手制定新的歷法，宋孝武帝大明六年（公元462年）他編制成了《大明歷》。大明歷在祖沖之生前始終沒能采用，直到梁武帝天監(jiān)九年（公元510年）才正式頒布施行?！洞竺鳉v》的主要成就如下：

區(qū)分了回歸年和恒星年，首次把歲差引進歷法，測得歲差為45年11月差一度（今測約為70.7年差一度）。歲差的引入是中國歷法史上的重大進步。

定一個回歸年為365.24281481日（今測為365.24219878日），直到南宋寧宗慶元五年（公元1199年）楊忠輔制統(tǒng)天歷以前，它一直是最精確的數(shù)據(jù)。

采用391年置144閏的新閏周，比以往歷法采用的19年置7閏的閏周更加精密。

定交點月日數(shù)為27.21223日（今測為27.21222日）。交點月日數(shù)的精確測得使得準確的日月食預報成為可能，祖沖之曾用大明歷推算了從元嘉十三年（公元436年）到大明三年（公元459年），23年間發(fā)生的4次月食時間，結果與實際完全符合。得出木星每84年超辰一次的結論，即定木星公轉周期為11.858年（今測為11.862年）。

?

3.? 機械制造

他設計制造過水碓磨、銅制機件傳動的指南車、千里船、定時器等等。此外，他在音律、文學、考據(jù)方面也有造詣，他精通音律，擅長下棋，還寫有小說《述異記》。是歷史上少有的博學多才的人物。

為紀念這位偉大的古代科學家，人們將月球背面的一座環(huán)形山命名為“祖沖之環(huán)形山”，把小行星1888命名為“祖沖之小行星”。

?