? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?希爾伯特：數(shù)學(xué)界的亞歷山大

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2019-5-16 青野云麓

戴維?希爾伯特，又譯大衛(wèi)?希爾伯特，D.（David Hilbert，1862～1943），德國(guó)著名數(shù)學(xué)家。

他于1900年8月8日在巴黎第二屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，提出了新世紀(jì)數(shù)學(xué)家應(yīng)當(dāng)努力解決的23個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，被認(rèn)為是20世紀(jì)數(shù)學(xué)的至高點(diǎn)，對(duì)這些問(wèn)題的研究有力推動(dòng)了20世紀(jì)數(shù)學(xué)的發(fā)展，在世界上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。

希爾伯特領(lǐng)導(dǎo)的數(shù)學(xué)學(xué)派是19世紀(jì)末20世紀(jì)初數(shù)學(xué)界的一面旗幟，希爾伯特被稱為“數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之王”，他是天才中的天才。

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希爾伯特出生于東普魯士哥尼斯堡（前蘇聯(lián)加里寧格勒）附近的韋勞，中學(xué)時(shí)代他就是一名勤奮好學(xué)的學(xué)生，對(duì)于科學(xué)特別是數(shù)學(xué)表現(xiàn)出濃厚的興趣，善于靈活和深刻地掌握以至能應(yīng)用老師講課的內(nèi)容。他與17歲便拿下數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)的著名數(shù)學(xué)家閔可夫斯基（愛(ài)因斯坦的老師）結(jié)為好友，同進(jìn)于哥尼斯堡大學(xué)，最終超越了他。

1880年，他不顧父親讓他學(xué)法律的意愿，進(jìn)入哥尼斯堡大學(xué)攻讀數(shù)學(xué)，并于1884年獲得博士學(xué)位，后留校取得講師資格和升任副教授。

1892年結(jié)婚。1893年他被任命為正教授。

1895年轉(zhuǎn)入哥廷根大學(xué)任教授，此后一直在數(shù)學(xué)之鄉(xiāng)哥廷根生活和工作。

他于1930年退休。在此期間，他成為柏林科學(xué)院通訊院士，并曾獲得施泰訥獎(jiǎng)、羅巴契夫斯基獎(jiǎng)和波約伊獎(jiǎng)。

1943年希爾伯特在孤獨(dú)中逝世。但由于大量數(shù)學(xué)家的到來(lái)，美國(guó)成為了當(dāng)時(shí)的世界數(shù)學(xué)中心。

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希爾伯特是對(duì)二十世紀(jì)數(shù)學(xué)有深刻影響的數(shù)學(xué)家之一，他領(lǐng)導(dǎo)了著名的哥廷根學(xué)派，使哥廷根大學(xué)成為當(dāng)時(shí)世界數(shù)學(xué)研究的重要中心，并培養(yǎng)了一批對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)發(fā)展做出重大貢獻(xiàn)的杰出數(shù)學(xué)家。

希爾伯特的數(shù)學(xué)工作可以劃分為幾個(gè)不同的時(shí)期，每個(gè)時(shí)期他幾乎都集中精力研究一類問(wèn)題。按時(shí)間順序，他的主要研究?jī)?nèi)容有：不變量理論、代數(shù)數(shù)域理論、幾何基礎(chǔ)、積分方程、物理學(xué)、一般數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，其間穿插的研究課題有：狄利克雷原理和變分法、華林問(wèn)題、特征值問(wèn)題、“希爾伯特空間”等。

在這些領(lǐng)域中，他都做出了重大的或開(kāi)創(chuàng)性的貢獻(xiàn)。希爾伯特認(rèn)為，科學(xué)在每個(gè)時(shí)代都有它自己的問(wèn)題，而這些問(wèn)題的解決對(duì)于科學(xué)發(fā)展具有深遠(yuǎn)意義。他指出：“只要一門(mén)科學(xué)分支能提出大量的問(wèn)題，它就充滿著生命力，而問(wèn)題缺乏則預(yù)示著獨(dú)立發(fā)展的衰亡和終止?！?/span>

在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這23個(gè)問(wèn)題統(tǒng)稱希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未得到解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以得到解決的信念，對(duì)數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。他說(shuō)：“在我們中間，常常聽(tīng)到這樣的呼聲：這里有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，去找出它的答案！你能通過(guò)純思維找到它，因?yàn)樵跀?shù)學(xué)中沒(méi)有不可知?！比旰?，1930年，在接受哥尼斯堡榮譽(yù)市民稱號(hào)的講演中，針對(duì)一些人信奉的不可知論觀點(diǎn)，他再次滿懷信心地宣稱：“我們必須知道，我們必將知道。”希爾伯特去世后，這句話就刻在了他的墓碑上。

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希爾伯特的《幾何基礎(chǔ)》（1899）是公理化思想的代表作，書(shū)中把歐幾里得幾何學(xué)加以整理，成為建立在一組簡(jiǎn)單公理基礎(chǔ)上的純粹演繹系統(tǒng)，并開(kāi)始探討公理之間的相互關(guān)系與研究整個(gè)演繹系統(tǒng)的邏輯結(jié)構(gòu)。

1904年，又著手研究數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)多年醞釀，于二十年代初，提出了如何論證數(shù)論、集合論或數(shù)學(xué)分析一致性的方案。他建議從若干形式公理出發(fā)將數(shù)學(xué)形式化為符號(hào)語(yǔ)言系統(tǒng)，并從不假定實(shí)無(wú)窮的有窮觀點(diǎn)出發(fā)，建立相應(yīng)的邏輯系統(tǒng)。然后再研究這個(gè)形式語(yǔ)言系統(tǒng)的邏輯性質(zhì)，從而創(chuàng)立了元數(shù)學(xué)和證明論。希爾伯特的目的是試圖對(duì)某一形式語(yǔ)言系統(tǒng)的無(wú)矛盾性給出絕對(duì)的證明，以便克服悖論引起的危機(jī)，一勞永逸地消除對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及數(shù)學(xué)推理方法可靠性的懷疑。

1930年，年輕的奧地利數(shù)理邏輯學(xué)家哥德?tīng)枺↘.G?del，1906～1978）獲得了否定的結(jié)果，證明了希爾伯特方案是不可能實(shí)現(xiàn)的。但正如哥德?tīng)査f(shuō)，希爾伯特有關(guān)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的方案“仍不失其重要性，并繼續(xù)引起人們的高度興趣?！?/span>

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希爾伯特問(wèn)題

在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家代表大會(huì)上，希爾伯特發(fā)表了題為《數(shù)學(xué)問(wèn)題》的著名講演。他根據(jù)過(guò)去特別是十九世紀(jì)數(shù)學(xué)研究的成果和發(fā)展趨勢(shì)，提出了23個(gè)最重要的數(shù)學(xué)問(wèn)題。這23個(gè)問(wèn)題通稱希爾伯特問(wèn)題，后來(lái)成為許多數(shù)學(xué)家力圖攻克的難關(guān)，對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)的研究和發(fā)展產(chǎn)生了深刻的影響，并起了積極的推動(dòng)作用，希爾伯特問(wèn)題中有些現(xiàn)已得到圓滿解決，有些至今仍未解決。他在講演中所闡發(fā)的相信每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都可以解決的信念，對(duì)于數(shù)學(xué)工作者是一種巨大的鼓舞。

希爾伯特的23個(gè)問(wèn)題分屬四大塊：第1到第6問(wèn)題是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)問(wèn)題；第7到第12問(wèn)題是數(shù)論問(wèn)題；第13到第18問(wèn)題屬于代數(shù)和幾何問(wèn)題；第19到第23問(wèn)題屬于數(shù)學(xué)分析。

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人物軼事

1. 以希爾伯特命名的數(shù)學(xué)名詞多如牛毛，有些連希爾伯特本人都不知道。比如有一次，希爾伯特問(wèn)系里的同事“請(qǐng)問(wèn)什么叫做希爾伯特空間？”

2.1916年，埃米?諾特這位卓有才華的青年婦女來(lái)到哥廷根大學(xué)。希爾伯特對(duì)她的學(xué)識(shí)倍加欣賞，立即決定讓她留下來(lái)當(dāng)講師，輔助相對(duì)論的研究工作。但當(dāng)時(shí)歧視婦女的現(xiàn)象相當(dāng)嚴(yán)重，希爾伯特的建議遭到語(yǔ)言學(xué)、歷史學(xué)等教授們的強(qiáng)烈反對(duì)。希爾伯特拍案而起，大聲疾呼：“先生們，這里是學(xué)校，不是澡堂！” 于是因此激怒了他的對(duì)手，希爾伯特對(duì)此不為所動(dòng)，毅然決定讓諾特以自己的名義代課。

3. 他的一位學(xué)生買了一輛車，后來(lái)不幸死于一場(chǎng)車禍。在葬禮上，死者家屬請(qǐng)希爾伯特老師說(shuō)幾句話，于是他說(shuō)：“小克勞斯是我的學(xué)生當(dāng)中最優(yōu)秀的，他生前在數(shù)學(xué)方面，具有非凡的天分。他對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的涉及非常廣泛，諸如……” 他暫停了一會(huì)兒，然后說(shuō)：“考慮單位區(qū)間上一組可微函數(shù)，然后取它們的閉包……”

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希爾伯特被稱為“數(shù)學(xué)界的無(wú)冕之王”，他是天才中的天才。