? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??歐幾里得：幾何之父

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-3-30 青野云麓

歐幾里得（希臘文：Ευκλειδη，公元前330年—公元前275年），古希臘數(shù)學(xué)家。他活躍于托勒密一世（公元前364年－公元前283年）時期的亞歷山大里亞。被稱為“幾何之父”，數(shù)學(xué)巨著《幾何原本》的作者，亦是世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一。

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歐幾里得出生于雅典。但是他的主要科學(xué)創(chuàng)作活動都是在亞歷山大城進行的。小時候的歐幾里得就對圖表表現(xiàn)出了濃厚的興趣，喜歡用木棍在地上畫來畫去，畫出各種圖形。稍大一點進入學(xué)校以后，他在老師的指導(dǎo)下，更凸顯出了在數(shù)學(xué)方面的天賦，對于前人的數(shù)學(xué)書籍他尤其喜歡。

公元前387年左右，柏拉圖曾經(jīng)在雅典辦過一個學(xué)院，名稱即為“雅典學(xué)院”。學(xué)院的大門上寫著一行大字： “不學(xué)幾何的人，勿入此門!”歐幾里得就曾經(jīng)在這個學(xué)院學(xué)習(xí)，而且在幾何學(xué)上的成就大大超越了柏拉圖。

大約在他30歲時，受托勒密王的邀請來到亞歷山大，并在那里定居下來。亞歷山大是當時希臘的政治文化中心，吸引了大批的學(xué)者到。

在編著完《幾何原本》、形成自己的理論體系之后，歐幾里得也學(xué)習(xí)柏拉圖。自己成立學(xué)校，廣收門徒，宣傳自己的科學(xué)觀點。在當時，幾何學(xué)已經(jīng)逐步成為一種時髦。

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歐幾里得為了教學(xué)的需要編成了一部“幾何學(xué)要”。這部書共分十五卷，第一、二、三、四、六卷都是關(guān)于平面幾何的。第五卷是關(guān)于一般的比例圖形。第七、八、九卷是關(guān)于算術(shù)方面的。第十卷是關(guān)于直線上的點。最后五卷則是關(guān)于立體幾何的。這部書的材料雖然大部分是前人留下來的，證題方法也多沿用希臘人的，但歐幾里得不僅增加了自己的工作，最主要的是建立了嚴格的幾何的體系．他把以前不嚴格的證明重加論證，再經(jīng)過一番非常精細的整理和排列。他整理出的這一套幾何體系在幾何學(xué)中占據(jù)了統(tǒng)治的地位達二千多年，那時歐幾里得的名字可以說是幾何學(xué)的同義語。只有到了十九世紀，才有其他派別的幾何學(xué)出現(xiàn)，于是，人們采用歐氏幾何和非歐幾何這樣的名詞來加以區(qū)分。

歐幾里得著作《幾何原本》在全世界被翻譯成數(shù)種文字，是被人們研讀最廣的西方數(shù)學(xué)著作?！稁缀卧尽返闹饕獌?nèi)容是幾何學(xué)，即關(guān)于形狀的數(shù)學(xué)運算。它的研究深入透徹，即使在幾千年后的今天，它仍是幾何學(xué)研究的基本框架，數(shù)學(xué)家們?nèi)匀灰ㄟ^借助這本書中平面幾何的點、線、面和立體模型來開展數(shù)學(xué)研究。歐幾里得在《幾何原本》中還總結(jié)了大部分的幾何基本定律，如關(guān)于三角形、矩形、圓形、水平線的運算等，這些都是現(xiàn)代學(xué)生仍在學(xué)校接受的基本教育內(nèi)容。

除了寫作《幾何原本》以外，歐幾里得還寫了15部其他著作，內(nèi)容涵蓋了數(shù)學(xué)和科學(xué)的方方面面。他的作品《已知數(shù)》(Data)匯集了平面幾何中的很多真實命題，包括比例、三角形、圓、平行四邊形以及其他一些圖形，可以看做是與《幾何原本》相配套的作品。

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《圖形的分割》(On Divisions of Figures)中則詳細介紹了如何把圓、矩形和三角形分割成特定大小和特定形狀的小圖形。一共包含36個命題，其中介紹了如何作一條直線把一個三角形分割成面積相等的一個三角形和一個梯形，如何作兩條平行線在一個圓上切割下一個想要的圖形，以及如何作一個矩形使它的面積與一個截掉一塊正方形的矩形相等，等等。

在《光學(xué)》(Optics)一書中，他討論了透視的原理并解釋了視覺產(chǎn)生的過程，介紹了被當時廣泛認可的理論，那就是人眼發(fā)出的光直射到物體上就使人產(chǎn)生了視覺。

在《觀測天文學(xué)》(Phenomena)這本書中，他介紹了一系列球面幾何的理論，并且將這些理論作為研究天空中日月星辰運動的幾何學(xué)基礎(chǔ)。

《圓錐曲線》(Conis)一共4卷，在這部作品中，歐幾里得收集并整理了當時所能知道的圓錐曲線的所有性質(zhì)。

《音樂要素》(Elements of Music)這本書則探討了音樂理論中的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，其中包括畢達哥拉斯關(guān)于音階、音符的比例問題?！都m錯集》(Pseudaria)是一本匯集了幾何初學(xué)者在邏輯證明中經(jīng)常犯的錯誤的書，目的就是引導(dǎo)讀者走上證明幾何問題的正確道路?！锻普摷?Porisms)一共有3卷，包括了38個推論和171個定理，這里所說的定理與普通的命題不太一樣，它強調(diào)要找出某種事物而不僅僅是證明它存在或成立。

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人物故事

懂幾何者

歐幾里得(Euclid)是古希臘著名數(shù)學(xué)家、歐氏幾何學(xué)開創(chuàng)者。歐幾里得出生于雅典，當時雅典就是古希臘文明的中心。濃郁的文化氣氛深深地感染了歐幾里得，當他還是個十幾歲的少年時，就迫不及待地想進入柏拉圖學(xué)園學(xué)習(xí)。

一天，一群年輕人來到位于雅典城郊外林蔭中的柏拉圖學(xué)園。只見學(xué)園的大門緊閉著，門口掛著一塊木牌，上面寫著：“不懂幾何者，不得入內(nèi)! ”這是當年柏拉圖親自立下的規(guī)矩，為的是讓學(xué)生們知道他對數(shù)學(xué)的重視，然而卻把前來求教的年輕人給鬧糊涂了。有人在想，正是因為我不懂數(shù)學(xué)，才要來這兒求教的呀，如果懂了，還來這兒做什么?正在人們面面相覷，不知是進是退的時候，歐幾里得從人群中走了出來，只見他整了整衣冠，看了看那塊牌子，然后果斷地推開了學(xué)園大門，頭也沒有回地走了進去。

編寫巨著

最早的幾何學(xué)興起于公元前7世紀的古埃及，后經(jīng)古希臘等人傳到古希臘的都城，又借畢達哥拉斯學(xué)派系統(tǒng)奠基。在歐幾里得以前，人們已經(jīng)積累了許多幾何學(xué)的知識，然而這些知識當中，存在一個很大的缺點和不足，就是缺乏系統(tǒng)性。大多數(shù)是片斷、零碎的知識，公理與公理之間、證明與證明之間并沒有什么很強的聯(lián)系性，更不要說對公式和定理進行嚴格的邏輯論證和說明。

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因此，隨著社會經(jīng)濟的繁榮和發(fā)展，特別是隨著農(nóng)林畜牧業(yè)的發(fā)展、土地開發(fā)和利用的增多，把這些幾何學(xué)知識加以條理化和系統(tǒng)化，成為一整套可以自圓其說、前后貫通的知識體系，已經(jīng)是刻不容緩，成為科學(xué)進步的大勢所趨。歐幾里得通過早期對柏拉圖數(shù)學(xué)思想，尤其是幾何學(xué)理論系統(tǒng)而周詳?shù)难芯?，已敏銳地察覺到了幾何學(xué)理論的發(fā)展趨勢。

他下定決心，要在有生之年完成這一工作。為了完成這一重任，歐幾里得不辭辛苦，長途跋涉，從愛琴海邊的雅典古城，來到尼羅河流域的埃及新埠—亞歷山大城，為的就是在這座新興的，但文化蘊藏豐富的異域城市實現(xiàn)自己的初衷。在此地的無數(shù)個日日夜夜里，他一邊收集以往的數(shù)學(xué)專著和手稿，向有關(guān)學(xué)者請教，一邊試著著書立說，闡明自己對幾何學(xué)的理解，哪怕是尚膚淺的理解。經(jīng)過歐幾里得忘我的勞動，終于在公元前300年結(jié)出豐碩的果實，這就是幾經(jīng)易稿而最終定形的《幾何原本》一書。這是一部傳世之作，幾何學(xué)正是有了它，不僅第一次實現(xiàn)了系統(tǒng)化、條理化，而且又孕育出一個全新的研究領(lǐng)域——歐幾里得幾何學(xué)，簡稱歐氏幾何。

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沒有捷徑

在柏拉圖學(xué)派晚期導(dǎo)師普羅克洛斯（約410～485）的《幾何學(xué)發(fā)展概要》中，就記載著這樣一則故事，說的是數(shù)學(xué)在歐幾里得的推動下，逐漸成為人們生活中的一個時髦話題(這與當今社會截然相反)，以至于當時亞里山大國王托勒密一世也想趕這一時髦，學(xué)點兒幾何學(xué)。

雖然這位國王見多識廣，但歐氏幾何卻令他學(xué)的很吃力。于是，他問歐幾里得“學(xué)習(xí)幾何學(xué)有沒有什么捷徑可走？”，歐幾里得笑到：“抱歉，陛下!學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和學(xué)習(xí)一切科學(xué)一樣，是沒有什么捷徑可走的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，人人都得獨立思考，就像種莊稼一樣，不耕耘是不會有收獲的。在這一方面，國王和普通老百姓是一樣的?！?從此,“在幾何學(xué)里,沒有專為國王鋪設(shè)的大道?！边@句話成為千古傳誦的學(xué)習(xí)箴言。

量金字塔

又有則故事。那時候，人們建造了高大的金字塔，可是誰也不知道金字塔究竟有多高。有人這么說：“要想測量金字塔的高度，比登天還難！”這話傳到歐幾里得耳朵里。他笑著告訴別人：“這有什么難的呢？當你的影子跟你的身體一樣長的時候，你去量一下金字塔的影子有多長，那長度便等于金字塔的高度！”

沒有好處

來拜歐幾里得為師，學(xué)習(xí)幾何的人，越來越多。有的人是來湊熱鬧的，看到別人學(xué)幾何，他也學(xué)幾何。斯托貝烏斯（約500）記述了另一則故事,一位學(xué)生曾這樣問歐幾里得：“老師，學(xué)習(xí)幾何會使我得到什么好處？”歐幾里得思索了一下，請仆人拿點錢給這位學(xué)生。歐幾里得說：給他三個錢幣，因為他想在學(xué)習(xí)中獲取實利。

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歐幾里得是古希臘最負盛名、最有影響的數(shù)學(xué)家之一。歐幾里得的《幾何原本》對于幾何學(xué)、數(shù)學(xué)和科學(xué)的未來發(fā)展，對于西方人的整個思維方法都有極大的影響?！稁缀卧尽肥枪畔ＥD數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰。歐幾里得將公元前七世紀以來希臘幾何積累起來的豐富成果，整理在嚴密的邏輯系統(tǒng)運算之中，使幾何學(xué)成為一門獨立的、演繹的科學(xué)。