? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?哥德巴赫：哥德巴赫猜想

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-4-29 青野云麓

哥德巴赫（Goldbach C.),出生于1690.3.18是德國數(shù)學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）。曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了伯努利家族，所以對數(shù)學研究產(chǎn)生了興趣；曾擔任中學教師。1725年到俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年～1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年移居莫斯科，并在俄國外交部任職。曾提出著名的哥德巴赫猜想。

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哥德巴赫猜想 （世界近代三大數(shù)學難題之一）

哥德巴赫1742年給歐拉的信中哥德巴赫提出了以下猜想：任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。但是哥德巴赫自己無法證明它，于是就寫信請教赫赫有名的大數(shù)學家歐拉幫忙證明，但是一直到死，歐拉也無法證明。因現(xiàn)今數(shù)學界已經(jīng)不使用“1也是素數(shù)”這個約定，原初猜想的現(xiàn)代陳述為：任一大于5的整數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和。(n>5：當n為偶數(shù)，n=2+(n-2)，n-2也是偶數(shù)，可以分解為兩個質(zhì)數(shù)的和；當n為奇數(shù)，n=3+(n-3)，n-3也是偶數(shù)，可以分解為兩個質(zhì)數(shù)的和)歐拉在回信中也提出另一等價版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個質(zhì)數(shù)之和。今日常見的猜想陳述為歐拉的版本。把命題'任一充分大的偶數(shù)都可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和'記作'a+b'。1966年陳景潤證明了'1+2'成立，即'任一充分大的偶數(shù)都可以表示成二個素數(shù)的和，或是一個素數(shù)和一個半素數(shù)的和'。

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今日常見的猜想陳述為歐拉的版本，即任一大于2的偶數(shù)都可寫成兩個素數(shù)之和，亦稱為“強哥德巴赫猜想”或“關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想”。

從關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想，可推出：任一大于7的奇數(shù)都可寫成三個質(zhì)數(shù)之和的猜想。后者稱為“弱哥德巴赫猜想”或“關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想”。若關(guān)于偶數(shù)的哥德巴赫猜想是對的，則關(guān)于奇數(shù)的哥德巴赫猜想也會是對的。2013年5月，巴黎高等師范學院研究員哈洛德?賀歐夫各特發(fā)表了兩篇論文，宣布徹底證明了弱哥德巴赫猜想。

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華羅庚是中國最早從事哥德巴赫猜想的數(shù)學家。1936～1938年，他赴英留學，師從哈代研究數(shù)論，并開始研究哥德巴赫猜想，驗證了對于幾乎所有的偶數(shù)猜想。

1950年，華羅庚從美國回國，在中科院數(shù)學研究所組織數(shù)論研究討論班，選擇哥德巴赫猜想作為討論的主題。參加討論班的學生，例如王元、潘承洞和陳景潤等在哥德巴赫猜想的證明上取得了相當好的成績。

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1956年，王元證明了“3+4”；同年，原蘇聯(lián)數(shù)學家阿?維諾格拉朵夫證明了“3+3”；1957年，王元又證明了“2+3”；潘承洞于1962年證明了“1+5”；1963年，潘承洞、巴爾巴恩與王元又都證明了“1+4”；1966年，陳景潤在對篩法作了新的重要改進后，證明了“1+2”。

哥德巴赫猜想證明的困難在于，任何能找到的素數(shù)，在以下式中都是不成立的。2*3*5*7*。。。。。。*PN*P=PN+（2*3*5*7*。。。。。。*P-1）*PN前面的偶數(shù)減去任何一個素數(shù)PN的差必是合數(shù)。

延伸閱讀:

陳景潤與哥德巴赫猜想

2017-04-26 ? ? 來源：天馬行文

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陳景潤，1933年5月22日生于福建福州，當代數(shù)學家。 1953年9月分配到北京四中任教。1955年2月由當時廈門大學的校長王亞南先生舉薦，回母校廈門大學數(shù)學系任助教。1957年10月，由于華羅庚教授的賞識，陳景潤被調(diào)到中國科學院數(shù)學研究所。1973年發(fā)表了（1+2）的詳細證明，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻。 1981年3月當選為中國科學院學部委員（院士）。曾任國家科委數(shù)學學科組成員。1992年任《數(shù)學學報》主編。 1996年3月19日下午1點10分，陳景潤在北京醫(yī)院去世，年僅63歲。

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1742年，德國人哥德巴赫提出了一個猜想：任何一個大于2的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和。這個猜想記作(1+1)，它是數(shù)學中最著名的猜想之一，歷時200多年仍未得到解決。1956年，中科院數(shù)學所王元證明了，充分大的偶數(shù)都是兩個數(shù)之和，其中一個的素因子個數(shù)不超過3，另一個的素因子個數(shù)不超過4。這個命題記作(3+4)，隨后王元又證明了(2+3)。1963年，山東大學潘承洞證明了(1+4)。

一篇轟動全中國的報告文學《哥德巴赫猜想》，使得數(shù)學奇才陳景潤一夜之間街知巷聞、家喻戶曉。1973年，他發(fā)表了著名論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)與不超過兩個素數(shù)乘積之和》（即“1+2”），把幾百年來人們未曾解決的哥德巴赫猜想的證明大大推進了一步，引起轟動，在國際上被命名為“陳氏定理”。他有著超人的勤奮和頑強的毅力，多年來孜孜不倦地致力于數(shù)學研究，廢寢忘食，每天工作12個小時以上。在遭受疾病折磨時，他都沒有停止過自己的追求，為數(shù)學事業(yè)的發(fā)展作出了重大貢獻。他的事跡和拼搏獻身的精神在全國各地廣為傳頌，成為一代又一代青少年心目中傳奇式的人物和學習楷模。

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1978年3月的全國科學大會后鄧小平接見會議代表。鄧小平同志與陳景潤親切握手

1957年，陳景潤被調(diào)到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《表達偶數(shù)表示一個素數(shù)及一個不超過2個素數(shù)的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學界和著名數(shù)學家的高度重視和稱贊。英國數(shù)學家哈伯斯坦和德國數(shù)學家黎希特把陳景潤的論文寫進數(shù)學書中，稱為“陳氏定理”。

1966年，中科院數(shù)學所陳景潤在《科學通報》上宣布，他已經(jīng)證明了(1，2)。1973年，他發(fā)表了詳細證明，并改進了1966年宣布的數(shù)值結(jié)果。這立即在國際數(shù)學界引起了轟動，被公認為是對哥德巴赫猜想研究的重大貢獻，是篩法理論的光輝頂點。陳景潤的結(jié)果被國際數(shù)學界稱為“陳氏定理”，寫進了美、英、法、蘇、日等國的數(shù)論書中。

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妻子由昆和陳景潤銅像合影

1982年，陳景潤和王元、潘承洞一起，因為哥德巴赫猜想的研究而獲得國家自然科學一等獎。陳景潤還獲得了“何梁何利數(shù)學獎”與中國數(shù)學會的“華羅庚數(shù)學獎”。陳景潤在哥德巴赫猜想的研究上至今保持著世界紀錄和領(lǐng)先地位，他的科學精神和人格魅力影響了中國一代年輕人。

陳景潤在數(shù)學領(lǐng)域里的研究碩果累累。他寫成的論文《典型域上的多元復變函數(shù)論》于1957年1月獲國家發(fā)明一等獎，并先后出版了中、俄、英文版專著；1957年出版《數(shù)論導引》；1959年萊比錫首先用德文出版了《指數(shù)和的估計及其在數(shù)論中的應(yīng)用》，又先后出版了俄文版和中文版；1963年他和他的學生萬哲先合寫的《典型群》一書出版。他發(fā)起創(chuàng)建了計算機技術(shù)研究所，也是中國最早主張研制電子計算機的科學家之一。

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陳景潤和妻子、兒子在一起，這是他們的最后一張全家福