? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 泊松：19世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里的卓越人物

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2019-5-7 青野云麓

西莫恩?德尼?泊松（Simeon-Denis Poisson 1781～1840）法國(guó)數(shù)學(xué)家、幾何學(xué)家和物理學(xué)家。1781年6月21日生于法國(guó)盧瓦雷省的皮蒂維耶，1840年4月25日卒于法國(guó)索鎮(zhèn)。1798年入巴黎綜合工科學(xué)校深造。受到拉普拉斯、拉格朗日的賞識(shí)。1800年畢業(yè)后留校任教，1802年任副教授，1806年任教授。1808年任法國(guó)經(jīng)度局天文學(xué)家。1809年巴黎理學(xué)院成立，任該校數(shù)學(xué)教授。1812年當(dāng)選為巴黎科學(xué)院院士。泊松的科學(xué)生涯開(kāi)始于研究微分方程及其在擺的運(yùn)動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用。他工作的特色是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法研究各類(lèi)物理問(wèn)題，并由此得到數(shù)學(xué)上的發(fā)現(xiàn)。他對(duì)積分理論、行星運(yùn)動(dòng)理論、熱物理、彈性理論、電磁理論、位勢(shì)理論和概率論都有重要貢獻(xiàn)。他還是19世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里的卓越人物。他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用方法，特別是用于統(tǒng)計(jì)方面的方法，建立了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。

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1798年，他以當(dāng)年第一名成績(jī)進(jìn)入巴黎綜合理工學(xué)院，并立刻受到學(xué)校里的教授們的注意，他們讓他自由按自己愛(ài)好進(jìn)行學(xué)習(xí)。在1800年，不到入學(xué)兩年，他已經(jīng)發(fā)表了兩本備忘錄，一本關(guān)于艾蒂安?貝祖的消去法，另外一個(gè)關(guān)于有限差分方程的積分的個(gè)數(shù)。后一本備忘錄由西爾韋斯特?弗朗索瓦?拉克魯瓦和阿德里安-馬里?勒讓德檢驗(yàn)，他們推薦將它發(fā)表于《陌生學(xué)者集》（Recueil des savants étrangers），對(duì)于18歲的青年來(lái)講這是無(wú)上的榮譽(yù)。這次成功立刻給了泊松進(jìn)入科學(xué)圈子的機(jī)會(huì)。他在理工學(xué)院上過(guò)拉格朗日函數(shù)理論的課，拉格朗日很早認(rèn)識(shí)到他的才華，并與他成為朋友；泊松追隨了拉普拉斯的足跡，后者將他幾乎當(dāng)作兒子看待。終其職業(yè)生涯，也即直至他于巴黎郊外的索鎮(zhèn)去世，他幾乎一直在寫(xiě)作和發(fā)表他的數(shù)量巨大的著作，并承擔(dān)了他后來(lái)所擔(dān)任的各種教職。

在理工學(xué)院完成他的學(xué)業(yè)之后，他立刻被聘為復(fù)講員，他其實(shí)還在學(xué)生時(shí)代就業(yè)余擔(dān)任過(guò)；因?yàn)樗耐瑢W(xué)們經(jīng)常在困難的課程之后到他房間求助于他，要求他重復(fù)并解釋該堂課。他在1802年成為代課教授（professeur suppléant），并于1806年成為正教授，接替傅立葉，因?yàn)槟闷苼霭押笳咚腿ジ窭罩Z布爾。1808年，他成為子午線(xiàn)局的天文學(xué)家；當(dāng)1809年，科學(xué)教員團(tuán)體建立時(shí)，他被聘為理論力學(xué)教授。他于1812年成為學(xué)院的會(huì)員，于1815年成為圣西爾軍事專(zhuān)科學(xué)校的檢查員，于1816年離開(kāi)理工學(xué)院的檢查員職位，于1820年成為大學(xué)的顧問(wèn)，并于1827年繼拉普拉斯之后成為子午線(xiàn)局的幾何學(xué)家。

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1817年，他娶了南茜?德巴迪。他父親因?yàn)樵缒杲?jīng)歷而痛恨貴族，以第一共和國(guó)的教條來(lái)培養(yǎng)他。在大革命時(shí)期，帝國(guó)時(shí)期和復(fù)辟時(shí)期，泊松對(duì)政治毫無(wú)興趣，專(zhuān)心于數(shù)學(xué)。他于1821年被授予男爵榮譽(yù)；但是他從未拿出證書(shū)或者使用頭銜。1830年七月革命威脅到他損失所有的榮譽(yù)；路易-菲利普政府的這個(gè)不光彩的事情被弗朗索瓦?阿拉戈有技巧的避免了，他在泊松正在被內(nèi)閣密謀取消頭銜的時(shí)候，邀請(qǐng)泊松到皇宮赴宴，在那里被公民國(guó)王公開(kāi)歡迎，并“記住”了他。此后，當(dāng)然剝奪他的榮譽(yù)不可能再發(fā)生，七年后，他被稱(chēng)為法國(guó)貴族院議員（Pair de France），不是因?yàn)檎卧?，而是作為法?guó)科學(xué)界的代表。

和當(dāng)時(shí)許多科學(xué)家一樣，他是一個(gè)無(wú)神論者。

作為數(shù)學(xué)教師，泊松不是一般的成功，就如他早年成功擔(dān)任理工學(xué)院的復(fù)講員時(shí)所預(yù)示的那樣。作為科學(xué)工作者，他的成就罕有匹敵。在眾多的教職工作之余，他擠出時(shí)間發(fā)表了300余篇作品，有些是完整的論述，很多是處理純數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)物理、和理論力學(xué)的最艱深的問(wèn)題的備忘錄。有句通常歸于他名下的話(huà)：“人生只有兩樣美好的事情：發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)和教數(shù)學(xué)?！?/span>

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科學(xué)貢獻(xiàn)

泊松亮斑

菲涅爾提出光的衍射有衍射但因?yàn)椴ㄩL(zhǎng)小所以不明顯并做出了說(shuō)明，泊松指出，根據(jù)菲涅耳的理論，應(yīng)當(dāng)能看到一種非常奇怪的現(xiàn)象：如果在光束的傳播路徑上，放置一塊不透明的圓板，由于光在圓板邊緣的衍射，在離圓板一定距離的地方，圓板陰影的中央應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)一個(gè)亮斑，在當(dāng)時(shí)來(lái)說(shuō)，這簡(jiǎn)直是不可思議的，所以泊松宣稱(chēng)，他已駁倒了波動(dòng)理論。菲涅耳和阿拉果接受了這個(gè)挑戰(zhàn)，立即用實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)了這個(gè)理論預(yù)言，非常精彩地證實(shí)了這個(gè)理論的結(jié)論，影子中心的確出現(xiàn)了一個(gè)亮斑。后人戲劇性地稱(chēng)這個(gè)亮點(diǎn)為泊松亮斑。

數(shù)學(xué)和物理學(xué)

泊松是法國(guó)第一流的分析學(xué)家。年僅18歲就發(fā)表了一篇關(guān)于有限差分的論文，受到了勒讓德的好評(píng)。他一生成果累累，發(fā)表論文300多篇，對(duì)數(shù)學(xué)和物理學(xué)都作出了杰出貢獻(xiàn)。泊松一生從事數(shù)學(xué)研究和教學(xué)，他的主要工作是將數(shù)學(xué)應(yīng)用于力學(xué)和物理學(xué)中。

他第一個(gè)用沖量分量形式寫(xiě)分析力學(xué)，使用后稱(chēng)為泊松括號(hào)的運(yùn)算符號(hào)；他所著《力學(xué)教程》在很長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)被作為標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)。在天體力學(xué)方面，他推廣了拉格朗日和拉普拉斯有關(guān)行星軌道穩(wěn)定性的研究，還計(jì)算出球體和橢球體之間的引力。他用行星內(nèi)部質(zhì)量分布表示重力的公式對(duì)20世紀(jì)通過(guò)人造衛(wèi)星軌道確定地球形狀的計(jì)算仍有實(shí)用價(jià)值。他獨(dú)立地獲得軸對(duì)稱(chēng)重剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)微分方程的積分，即通常稱(chēng)為拉格朗日(工作在泊松前，發(fā)表在后)的可積情況。他在1831年發(fā)表的《彈性固體和流體的平衡和運(yùn)動(dòng)一般方程研究報(bào)告》一文中第一個(gè)完整地給出說(shuō)明粘性流體的物理性質(zhì)的方程，即本構(gòu)關(guān)系。在這以前，I.牛頓在《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》(1687)一書(shū)中曾對(duì)此給出簡(jiǎn)單的說(shuō)明，A.-L.柯西1823年寫(xiě)出用分量形式表達(dá)的本構(gòu)關(guān)系，但缺靜壓力項(xiàng)。泊松解決了許多熱傳導(dǎo)方面的問(wèn)題，他使用了按三角級(jí)數(shù)、勒讓德多項(xiàng)式、拉普拉斯曲面調(diào)和函數(shù)的展開(kāi)式，關(guān)于熱傳導(dǎo)的許多成果都包含在其專(zhuān)著《熱的數(shù)學(xué)理論》之中。他解決了許多靜電學(xué)和靜磁學(xué)的問(wèn)題；奠定了偏向理論的基礎(chǔ)；研究了膛外彈道學(xué)和水力學(xué)的問(wèn)題；提出了彈性理論方程的一般積分法，引入了泊松常數(shù)。他還用變分法解決過(guò)彈性理論的問(wèn)題。

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固體力學(xué)

在固體力學(xué)中，泊松以材料的橫向變形系數(shù)，即泊松比而知名。他在1829年發(fā)表的《彈性體平衡和運(yùn)動(dòng)研究報(bào)告》一文中，用分子間相互作用的理論導(dǎo)出彈性體的運(yùn)動(dòng)方程，發(fā)現(xiàn)在彈性介質(zhì)中可以傳播縱波和橫波，并且從理論上推演出各向同性彈性桿在受到縱向拉伸時(shí)，橫向收縮應(yīng)變與縱向伸長(zhǎng)應(yīng)變之比是一常數(shù)，其值為四分之一。但這一數(shù)值和實(shí)驗(yàn)有差距，如1848年G.維爾泰姆根據(jù)實(shí)驗(yàn)就認(rèn)為這個(gè)值應(yīng)是三分之一。

數(shù)學(xué)

泊松在數(shù)學(xué)方面貢獻(xiàn)很多。最突出的是1837年在《關(guān)于判斷的概率之研究》 一文中提出描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種常用分布，在概率論中現(xiàn)稱(chēng)泊松分布。這一分布在公用事業(yè)、放射性現(xiàn)象等許多方面都有應(yīng)用。他還研究過(guò)定積分、傅里葉級(jí)數(shù)、數(shù)學(xué)物理方程等。除泊松分布外，還有許多數(shù)學(xué)名詞是以他名字命名的，如泊松積分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。

引力學(xué)

在引力學(xué)中，他發(fā)表了《關(guān)于球體引力》和《關(guān)于引力理論方程》的論文，引入了著名的泊松方程.他的名著《力學(xué)教程》（2卷），發(fā)展了拉格朗日和拉普拉斯的思想，成為廣泛使用的標(biāo)準(zhǔn)教科書(shū)，在天體力學(xué)方面，他研究了關(guān)于月球和行星理論以及太陽(yáng)系穩(wěn)定性的某些問(wèn)題，計(jì)算出由球體和橢球體引起的萬(wàn)有引力。他1831年還發(fā)表了《毛細(xì)管作用新論》.

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在數(shù)學(xué)方面：美國(guó)數(shù)學(xué)史家克蘭（Kline）指出：“泊松是第一個(gè)沿著復(fù)平面上的路徑實(shí)行積分的人?！痹谒?817年的出版物中對(duì)序列收斂的條件就有了正確的概念，現(xiàn)在一般把這個(gè)條件歸功于柯西。泊松對(duì)發(fā)散級(jí)數(shù)作了深入的探討，并奠定了“發(fā)散級(jí)數(shù)求積”的理論基礎(chǔ)，引進(jìn)了一種今天看來(lái)就是可和性的概念。把任意函數(shù)表為三角級(jí)數(shù)和球函數(shù)時(shí)，他廣泛地使用了發(fā)散級(jí)數(shù)，用發(fā)散級(jí)數(shù)解出過(guò)微分方程，并導(dǎo)出了用發(fā)散級(jí)數(shù)作計(jì)算怎樣會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)誤的例子。他還把許多含有參數(shù)的積分化為含參數(shù)的冪級(jí)數(shù)。他關(guān)于定積分的一系列論文以及在傅里葉級(jí)方面取得的成果，為后來(lái)的狄利克雷和黎曼的研究鋪平了道路。

泊松也是19世紀(jì)概率統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域里的卓越人物。他改進(jìn)了概率論的運(yùn)用方法，特別是用于統(tǒng)計(jì)方面的方法，建立了描述隨機(jī)現(xiàn)象的一種概率分布──泊松分布。他推廣了“大數(shù)定律”，并導(dǎo)出了在概率論與數(shù)理方程中有重要應(yīng)用的泊松積分。他是從法庭審判問(wèn)題出發(fā)研究概率論的，1837年出版了他的專(zhuān)著《關(guān)于刑事案件和民事案件審判概率的研究》。

泊松就三個(gè)變數(shù)的二次型建立起特征值理論；并給出新穎的消元法；研究過(guò)曲面的曲率問(wèn)題和積分方程。

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泊松一生對(duì)擺的研究極感興趣，他的科學(xué)生涯就是從研究微分方程及其在擺的運(yùn)動(dòng)和聲學(xué)理論中的應(yīng)用開(kāi)始的。直到晚年，他仍用大部分時(shí)間和精力從事擺的研究。他為什么對(duì)擺如此著迷？有一個(gè)傳說(shuō)，泊松小時(shí)候由于身體孱弱，他的母親曾把他托給一個(gè)保姆照料，保姆一離開(kāi)他時(shí)，就把泊松放在一個(gè)搖籃式的布袋里，并將布袋掛在棚頂?shù)尼斪由?，吊著他擺來(lái)擺去。這個(gè)保姆認(rèn)為，這樣不但可以使孩子身上不被弄臟，而且還有益于孩子的健康。泊松后來(lái)風(fēng)趣地說(shuō)：吊著我擺來(lái)擺去不但是我孩提時(shí)的體育鍛煉，并且使我在孩提時(shí)就熟悉了擺。